കഠിനമല്ല കണക്ക് പരീക്ഷ; പത്താം ക്ലാസുകാർക്കായി ചില മാർഗനിർദേശങ്ങൾ

കുട്ടികളിൽ അധികം പേരും പേടിയോടെ കാണുന്ന വിഷയമാണ് കണക്ക്. എന്നാൽ മനസ്സിലാക്കി പഠിച്ചാൽ കണക്കിനോളം എളുപ്പത്തിൽ വഴങ്ങുന്ന മറ്റൊരു വിഷയവുമില്ല. പത്താം ക്ലാസിലെ പരീക്ഷയ്ക്ക് തയാറെടുക്കുന്നവർക്കായി ചില മാർഗനിർദേശങ്ങൾ

പത്താം ക്ലാസിലെ ഗണിതപാഠങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി പൊതുപരീക്ഷ എഴുതുന്ന കുട്ടികൾ ശ്രദ്ധിക്കേണ്ട ചില കാര്യങ്ങളാണ് ഇവിടെ പരാമർശിക്കുന്നത്. മറ്റു ക്ലാസുകളിലെ ഗണിത പരീക്ഷകൾക്കും ഇക്കാര്യങ്ങൾ പ്രസക്തമാണ്.

ആത്മവിശ്വാസത്തോടെ ഏറ്റെടുത്തു ചെയ്യാൻ പറ്റുന്ന ചോദ്യങ്ങൾ തന്നെയായിരിക്കും വരും കാലങ്ങളിൽ പരീക്ഷകളിൽ ചോദിക്കുന്നത്. പരീക്ഷ നന്നായി എഴുതി ഉയർന്ന ഗ്രേഡ് നേടുന്നതിന് ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ടത് ആശയരൂപീകരണമാണ്. ക്ലാസ് മുറികളിൽ നടക്കുന്ന ചർച്ചകളുടെയും ചിന്തകളുടെയും ഫലമായി നേടിയെടുക്കുന്ന ആശയങ്ങൾ വളരെ ലളിതമായ സാഹചര്യങ്ങളിൽ പ്രയോഗിക്കുന്നതായിരിക്കും പരീക്ഷ. സൂത്രവാക്യങ്ങൾ കാണാതെ പഠിക്കുകയും അതുപയോഗിച്ച് കണക്കുകൾ ചെയ്യുകയും ചെയ്യുന്ന കാലമല്ല ഇത്. ഇത്തരം ചോദ്യങ്ങൾ പ്രതീക്ഷിക്കേണ്ടതില്ല. ഗണിതാശയങ്ങൾ നേരിട്ട് ഉപയോഗിക്കുന്നതിനും യുക്തിഭദ്രമായി പ്രയോഗിക്കുന്നതിനും പറ്റിയ ചോദ്യങ്ങൾ ഉണ്ടായിരിക്കും. ചോദ്യങ്ങളിൽ പൊതുവായ വിവരങ്ങളും അതിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ചെയ്യേണ്ട ഉപചോദ്യങ്ങളും ഉണ്ടാകും.

ചോദ്യക്കടലാസിന്റെ ഘടന

പാഠപുസ്തകത്തിലെ പതിനൊന്ന് യൂണിറ്റുകളിൽ നിന്നും ചോദ്യങ്ങളുണ്ടാകും. 110 മാർക്കിനുള്ള ചോദ്യങ്ങളാണ് സാധാരണ തരാറുള്ളത്. ആകെ 29 ചോദ്യങ്ങൾ. അതിൽ നിന്ന് 21 ചോദ്യങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം എഴുതുമ്പോൾ തന്നെ മുഴുവൻ മാർക്കിനുള്ളതാകും. പരമാവധി സ്കോർ 80 ആണ്. കണക്കിൽ ഏറ്റവും ഉയർന്ന ഗ്രേഡ് നേടുക എന്നത് വളരെ പ്രയാസമുള്ള കാര്യമല്ല എന്നു സാരം.

രണ്ടു മാർക്കിന്റെ ചോദ്യങ്ങളിൽ തുടങ്ങി അഞ്ചു മാർക്കിന്റെ ചോദ്യങ്ങളിൽ തീരുന്ന ചോദ്യക്കടലാസ്. രണ്ട് മാർക്കിന്റെ ചോദ്യങ്ങളിൽ ഒരെണ്ണം അധികമായി തന്നിരിക്കും. അതിൽ നാലെണ്ണത്തിൽ ഏറ്റവും നന്നായി അറിയാവുന്ന മൂന്നെണ്ണം എഴുതിയാൽ മതി. മൂന്നു മാർക്കിന്റെയും നാലു മാർക്കിന്റെയും അഞ്ചു മാർക്കിന്റെയും ചോദ്യങ്ങളിൽ കുറഞ്ഞതു രണ്ടെണ്ണം അധികമായി ഉണ്ടാകും. ഓണപ്പരീക്ഷയുടെയും ക്രിസ്മസ് പരീക്ഷയുടെയും ചോദ്യങ്ങൾ കണ്ടവർക്ക് ഇതിനോടകം ഇക്കാര്യം വ്യക്തമായിരിക്കും. അവസാനചോദ്യം വിവരണാത്മക ചോദ്യമായിരിക്കും. പാഠപുസ്തകവുമായി നേർബന്ധം അതിനുണ്ടാകില്ലെങ്കിലും പത്താംക്ലാസിൽ പഠിക്കുന്ന കുട്ടിക്ക് ഏറ്റെടുത്തു ചെയ്യാൻ പറ്റുന്നതു തന്നെയായിരിക്കും അത്. ഈ ചോദ്യം അഞ്ചു മാർക്ക് വിഭാഗത്തിൽ തന്നെയാണ് ഇപ്പോൾ ചേർക്കുന്നതെന്ന് അറിയുക.

കുട്ടികളിൽ അധികം പേരും  പേടിയോടെ കാണുന്ന  വിഷയമാണ് കണക്ക്.  എന്നാൽ മനസ്സിലാക്കി  പഠിച്ചാൽ കണക്കിനോളം  എളുപ്പത്തിൽ വഴങ്ങുന്ന  മറ്റൊരു വിഷയവുമില്ല.  പത്താം ക്ലാസിലെ  പരീക്ഷയ്ക്ക്  തയാറെടുക്കുന്നവർക്കായി ചില മാർഗനിർദേശങ്ങൾ

ജ്യാമിതീയ നിർമിതികൾ

ജ്യാമിതീയ നിർമിതികൾ ഉറപ്പായും ചോദിക്കുന്നവയാണ്. വൃത്തങ്ങൾ, തൊടുവരകൾ എന്നീ യൂണിറ്റുകളിൽ നിന്നും നിർമിതികളുണ്ടാകും. നിർമിതി എന്നു പറയാനാകില്ലെങ്കിലും സൂചകസംഖ്യകൾ എന്ന ലളിതമായ യൂണിറ്റിൽ നിന്നും ചോദിക്കുന്ന വരച്ച് അടയാളപ്പെടുത്താനുള്ള ചോദ്യം എല്ലാവരും ശരിയാക്കുന്നു. നല്ല പരിശീലനത്തിലൂടെ നിർമിതികളിൽ നിന്നുള്ള ചോദ്യങ്ങളെല്ലാം ശരിയാക്കി 15 മാർക്ക് വരെ നേടാവുന്നതാണ്. വരയ്ക്കാനുള്ള സാമഗ്രികൾ നല്ലതുതന്നെ കരുതണം.

∙ വൃത്തത്തിലെ ചാപം കേന്ദ്രത്തിലുണ്ടാക്കുന്ന കോണിന്റെ പകുതിയാണു മറുചാപത്തിലുണ്ടാക്കുന്ന കോൺ. ഈ ആശയം ഉപയോഗിച്ച് ഏതാനും നിർമിതികൾ ഇതിനകം പരിശീലിച്ചിരിക്കുമല്ലോ. വൃത്തം വരച്ച് അതിൽ ശീർഷങ്ങൾ വരുന്ന 300 കോണും അതിൽ തന്നെ 1500 കോണും വരച്ചുനോക്കൂ. ഇതേ ആശയം ഉപയോഗിച്ചാണ് രണ്ടു കോണുകളും പരിവൃത്ത ആരവും തന്നാൽ ത്രികോണം വരയ്ക്കേണ്ടത്.

∙  വൃത്തത്തിലെ രണ്ടു ഞാണുകൾ ABയും CDയും വൃത്തത്തിനുള്ളിൽ Pയിൽ ഖണ്ഡിക്കുന്നു.

PA X PB = PC X PD എന്ന ബന്ധം ഉപയോഗിച്ച് പൂർത്തിയാക്കാവുന്ന നിർമിതികളുണ്ട്. അതിൽ പ്രധാനപ്പെട്ടത് ഒരു ഞാൺ AB വ്യാസമായിരിക്കുകയും മറ്റേ ഞാൺ വ്യാസത്തിനു ലംബമായിരിക്കുകയും ചെയ്താൽ PA X PB = PC2 ആയിരിക്കും. ചതുരത്തിന് തുല്യപരപ്പളവുള്ള സമചതുരത്തിന്റെ നിർമിതി ഇതിന്റെ വിവിധ ഉപയോഗങ്ങളിൽ ഒന്നാണ്.

∙ വൃത്തത്തിലെ ഒരു ബിന്ദുവിലൂടെ തൊടുവര വരയ്ക്കുന്നത്.

∙ വൃത്തത്തിനു പുറത്തുള്ള ഒരു ബിന്ദുവിൽ നിന്നു വരയ്ക്കുന്ന തൊടുവരകളും തൊടുന്ന ബിന്ദുവിലൂടെയുള്ള ആരങ്ങളും ചേർന്നു ചക്രിയ ചതുർഭുജം രൂപീകരിക്കുന്നു.

∙ ത്രികോണത്തിന്റെ രണ്ടു കോണുകളും വശങ്ങളെ തൊടുന്ന വൃത്തത്തിന്റെ ആരവും തന്നാൽ ത്രികോണം വരയ്ക്കുന്നത്.

∙ വൃത്തത്തിന്റെ പുറത്തുള്ള ബിന്ദുവിൽ നിന്ന് വൃത്തത്തിലേക്ക് തൊടുവരകൾ വരയ്ക്കുന്നത്.

∙ ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളെ തൊടുന്ന വൃത്തം വരയ്ക്കുന്നത്. ഇതു രണ്ടും സാധാരണ പരീക്ഷകളിൽ കാണാറുണ്ട്. ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളെ തൊടുന്ന വൃത്തമാണ് ത്രികോണത്തിന്റെ അന്തർവൃത്തം. തന്നിരിക്കുന്ന അളവുകൾ ഉപയോഗിച്ച് വൃത്തം വരയ്ക്കുകയും കോണുകളുടെ സമഭാജി കൂട്ടിമുട്ടുന്ന ബിന്ദു കേന്ദ്രമായി വശത്തേക്കുള്ള ലംബദൂരം ആരമായി വൃത്തം വരയ്ക്കാം. നന്നായി വരച്ചു പഠിക്കേണ്ട നിർമിതികളാണ് ഇവ.

∙ ഓരോ നിർമിതിയുടെ പിന്നിലും വ്യക്തമായ ഒരു ജ്യാമിതീയാശയം ഉണ്ടായിരിക്കും. നിർമിതി എന്നത് ഒരു ആശയത്തിന്റെ ദൃശ്യാവിഷ്കാരമാണ്.

സമാശ്വാസ സമയത്തിന്റെ വിനിയോഗം

ചോദ്യപ്പേപ്പറിൽ ആദ്യം തന്നെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന നിർദേശങ്ങൾ വായിച്ചുനോക്കണം. ഓരോ വിഭാഗത്തിലും തന്നിരിക്കുന്ന ചോദ്യങ്ങളിൽ നിന്നും എഴുതേണ്ട നിശ്ചിത എണ്ണം ചോദ്യങ്ങളെ കണ്ടെത്താനാണു സമാശ്വാസ സമയം. പ്രത്യേകം പറയുന്നില്ലെങ്കിൽ  

എന്നിവയുടെ ഏകദേശവിലകൾ ഉപയോഗിച്ച് ലഘൂകരിക്കേണ്ടതില്ല. ഒന്നോ രണ്ടോ ചോദ്യങ്ങൾ പുതിയതായി തോന്നിയേക്കാം. സമാശ്വാസ സമയത്ത് അതേക്കുറിച്ച് ആലോചിച്ചു സമയം കളയരുത്. നമുക്ക് അറിയാവുന്ന ചോദ്യങ്ങൾ തന്നെ മുഴുവൻ മാർക്കു നേടാൻ പര്യാപ്തമായിരിക്കും. ഉയർന്ന മാർക്കിന്റെ ചോദ്യങ്ങൾക്ക് മൂന്നോ നാലോ ഉപചോദ്യങ്ങൾ ഉണ്ടാകും. ഇവയൊക്കെ ലളിതവും അനായാസം എഴുതാവുന്നതുമായിരിക്കും. ആദ്യ ഉപചോദ്യത്തിന്റെ ഉത്തരം ഉപയോഗിച്ചായിരിക്കും അടുത്ത ഉപചോദ്യം ചെയ്യേണ്ടത്. ഉപചോദ്യങ്ങൾ നിങ്ങൾക്ക് അവസാന ഉത്തരത്തിലെത്താനുള്ള സൂചനകൾ തരുന്നവയാണ്. നല്ലരീതിയിൽ ആശയങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കി പരീക്ഷാഹാളിൽ എത്തുന്ന ഒരു കുട്ടിക്കു കൂൾ ഓഫ് ടൈം ഉത്തരമെഴുതാനുള്ള എല്ലാ തയാറെടുപ്പുകൾക്കും സഹായകരമാകുന്നു.

മാർക്കുകളുടെ ക്രമീകരണവും പ്ലാനിങ്ങും

രണ്ടരമണിക്കൂറാണ് പരീക്ഷ എഴുതാൻ കിട്ടുന്നത്. ഇതിനു പുറമേ 15 മിനിറ്റ് കൂൾ ഓഫ് ടൈം ഉണ്ടായിരിക്കും. 29 ചോദ്യങ്ങളിൽ 21 എണ്ണം എഴുതണം. അതിൽ തന്നെ മൂന്നോ നാലോ എണ്ണം വരയ്ക്കാനുള്ളതായിരിക്കും. മോഡൽ പരീക്ഷ ഉൾപ്പെടെ കഴിഞ്ഞ ഒന്നോ രണ്ടോ മുൻവർഷങ്ങളിലെ ചോദ്യക്കടലാസുകൾ പരിശീലിക്കുന്നതു നല്ലതാണ്. 300 -600-900 മട്ടത്രികോണങ്ങളുടെയും 450 -450-900 മട്ടത്രികോണങ്ങളുടെയും വശങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം ഉപയോഗിച്ച് ത്രികോണമിതിയിലെ ചോദ്യങ്ങൾ അനായാസം ചെയ്യാം. സമാന്തരശ്രേണിയിലെ ചോദ്യങ്ങൾ സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ചെയ്യാതെ ശ്രേണിയുടെ പ്രത്യേകതകൾ മനസ്സിലാക്കി പരിശീലിക്കണം. ഉദാഹരണമായി ഒരു ചോദ്യം നോക്കുക.

ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയുടെ അഞ്ചാം പദവും എട്ടാം പദവും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം 17 ആയാൽ പത്താം പദവും 22–ാമത്തെ പദവും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസമെത്ര? ഇത് ചെയ്യാൻ ആദ്യം തന്നിരിക്കുന്ന വ്യത്യാസം 3d = 17 ആണെന്ന് തിരിച്ചറിയുക. ആവശ്യപ്പെട്ടിരിക്കുന്ന വ്യത്യാസം 12d ആണ്. അത് 17x4 = 68 ആണല്ലോ. സമാന്തരശ്രേണിയുടെ പദങ്ങളുടെ തുക കാണുന്നതൊക്കെ രണ്ടറ്റത്തുനിന്നും ഒരേ അകലത്തിലുള്ള പദങ്ങളുടെ ജോടിചേർക്കലിലൂടെ രൂപം കൊള്ളുന്നതാണെന്ന് മനസ്സിലാക്കുക.

ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയുടെ പത്താം പദത്തിന്റെയും പതിനൊന്നാം പദത്തിന്റെയും തുക തന്നെയാണ് ഒന്നാം പദത്തിന്റെയും ഇരുപതാം പദത്തിന്റെയും തുക. ശ്രേണിയുടെ തനതു പ്രത്യേകത മനസ്സിലാക്കി പഠിച്ചാൽ സമാന്തരശ്രേണി എന്ന പാഠഭാഗത്തിലെ ഏതു ചോദ്യവും അനായാസം ചെയ്യാം. ഏറ്റവും കൂടുതൽ മാർക്ക് സമാന്തരശ്രേണി, വൃത്തങ്ങൾ, തൊടുവരകൾ എന്നിവയിൽ നിന്നായിരിക്കും, ഏറ്റവും കുറവു സാധ്യതയുടെ ഗണിതത്തിൽ നിന്നായിരിക്കും. സൂചകസംഖ്യകളും ജ്യാമിതീയും ബീജഗണിതവും ഒന്നിച്ചു പഠിക്കുന്നതാണു നല്ലത്. സ്ഥിതി വിവരക്കണക്കുകൾ എന്ന യൂണിറ്റിൽ നിന്നു രണ്ടു ചോദ്യങ്ങൾ കാണാറുണ്ട്. മധ്യമം കാണുന്ന അഞ്ചു മാർക്കിന്റെ ചോദ്യം ഉപചോദ്യങ്ങളിലൂടെ ഉത്തരമെഴുതേണ്ടതായിരിക്കും. എല്ലാ ഉപചോദ്യങ്ങൾക്കും ശരിയായി ഉത്തരമെഴുതാൻ മധ്യമവിഭാഗത്തിലെ വിവരങ്ങളുടെ വിതരണം സമാന്തരശ്രേണിയിലാണെന്ന സങ്കൽപത്തിൽ നിന്നുകൊണ്ട് തന്നെ പരിശീലിക്കുക.